কোন পরিবাহীর মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহের ফলে এর চারপাশে চৌম্বকক্ষেএের মান সম্পর্কে ল্যাপলাস একটি সূএ প্রদান করেন। বিয়োঁ ও স্যাভার একটি পরীক্ষার সাহায্যে সূএটি প্রমাণ করেন। সূএটি হলোঃ
কোন নির্দিষ্ট মাধ্যমে কোন পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের মধ্যদিয়ে তড়িৎ প্রবাহের ফলে এর চারপাশে চৌম্বকক্ষেএের মান ঐ অংশের দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক, তড়িৎ প্রবাহের সমানুপাতিক, পরিবাহীর মধ্যেবিন্দু ও ঐ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখা পরিবাহীর মধ্যেবিন্দুতে স্পর্শকের সাথে যে কোন উৎপন্ন করে তার sinθ এর সমানুপাতিক এবং পরিবাহীর মধ্যেবিন্দু হতে ঐ বিন্দুর দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
ব্যাখ্যা :
ধরি, পরিবাহীর একটি ক্ষুদ্র অংশ MN এর দৈর্ঘ্য dl এর মধ্যেদিয়ে I তড়িৎ প্রবাহ চলছে । MN এর মধ্যেবিন্দু O, O বিন্দুতে পরিবাহীর স্পর্শকের সাথে কোনে O হতে r দূরত্বে p বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেএের মান dB হলে,
dB œ idl.sinθ/r2
বা, dB = Kidlsinθ/r2
চৌম্বকক্ষেত্রের একক হলো টেসলা(T).
এখানে, K হলো সমানুপাতিক ধ্রুবক।
K = µ / 4π
µ= চারপার্শ্বস্থ মাধ্যমের ভেদ্যতা
শুন্য মাধ্যমে K এর মান 4π x 10-7 T.m.A-1
চৌম্বক ক্ষেএ হচ্ছে ভেক্টর রাশি তাই একে ভেক্টরের সাহায্যে লেখা যায়,
ফ্লেমিং এর ডানহস্ত নিয়ম থেকে p বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্রের যে দিক পাওয়া যায় তা কাগজ তলের সাথে লম্ব ভেতরের দিকে।
একটি সম্পূর্ণ পরিবাহীর জন্য কোন বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেএ নির্নয় করতে ঐ রাশিটিকে সমাকলন করতে হবে,
B = ∫dB =
♥ বিয়োঁ -স্যাভারের সূএের প্রয়োগ :
a. লম্বা সরল তারের নিকট কোন বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেএ নির্নয়।
ধরি,
XY অসীম দৈর্ঘ্যের তার এই পরিবাহীর মধ্যে দিয়ে i তড়িৎ প্রবাহ চলছে পরিবাহীর কাছাকাছি p বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেএের মান নির্নয় করতে হবে।
P থেকে xy তারের উপর PQ লম্ব টানি ধরি, PQ =a .
Q থেকে l দূরত্বে পরিবাহী উপর O একটি বিন্দু। Θ = op ও xy এর মধ্যবর্তী কোন। পরিবাহীর দৈর্ঘের সীমা, l = -∞ থেকে +∞ সীমার মধ্যে সমাকলিত করলে পাওয়া যাবে।
চিএ হতে আমরা পাই,
r=a cosec(π-θ)=a cosecθ
l=a cot(π-θ) =-a cotθ
dl=a cosec2θ dθ
এই মানগুলো নিচের সমীকরণে বসালে সূএটি পাওয়া যাবে। যখন l= -∞ তখন θ=0 আবার যখন l= +∞ তখন θ= π.
মানগুলো উপরোক্ত সমীকরণ বসালে আসল মুল সমীকরণটি আসবে,
B= iµ / 2π a
B. তড়িৎবাহী বৃওাকার কুণ্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বকক্ষেএ নির্নয়।
ধরা যাক,
R ব্যাসার্ধের একটি বৃওাকার কুণ্ডলীর মধ্যে দিয়ে i তড়িৎ প্রবাহ চলছে যার ফলে কুণ্ডলীর কেন্দ্রে P বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র নির্নয় করতে হবে। ক্ষুদ্রদৈর্ঘ্য dl এর জন্য P বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্রের মান,
dB = Kidlsinθ/r2
উপরোক্ত সমীকরণকে পরিবাহীর দৈর্ঘ্য সীমার মধ্যে অর্থাৎ l=0 থেকে l=2πr সীমার মধ্যে সমাকলন করলে পাওয়া যাবে। যে কোন ক্ষুদ্র অংশ ও ব্যাসার্ধের মধ্যেবর্তী কোন θ=90◦
এখানে, n হলো বৃওাকার কুন্ডলীর পাক সংখ্যা
0
0
0
2 comments