গাণিতিক স্থির তড়িৎ

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

1. বাতাসে 100 c চার্জ হতে 10nm দূরে কোন বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য কত ?

সমাধানঃ

এখানে,q = 100 c ; r = 10nm = 10×10-9 m ;
E = ?

∴

2.. বায়ু মাধ্যমে দুটি আলফা কণিকা 10-13 mদূরে অবস্থান করলে তাদের মধ্যকার বিকর্ষণ বল নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

এখানে,q1= q2 = 3.2 × 10-19 c ;

r = 10-13m ; ;

F = ?

∴

3. বায়ুতে দু’টি ধনাত্মক চার্জের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.1mএবং তাদের মধ্যবর্তী বিকর্ষণ বল 9×10-5 N। চার্জ দু’টির একটি অপরটির চারগুণ হলে তাদের পরিমাণ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

ধর যাক, q1 = q;
q2 = 4q

দেওয়া আছে, r= 0.1 m ;

∴

∴ q = 5×10-9 N = q1 (Ans) ;

q2 = 4q = 20 × 10-9 N (Ans) .

4. 0.002 kg ভরের একটি শোলা বল 10-4 চার্জে চার্জিত।শোলা বলটিকে অভিকর্ষ ক্ষেত্রে স্থির রাখতে কি পরিমাণ ক্ষেত্রের প্রয়োজন ?

সমাধানঃ

এখানে, m = 0.002 kg ; q = 10-4 c ; g = 9.8 ms-2 ; E = ?
বস্তুর ওজন ও তড়িৎ বল সমান হলে বস্ত স্থির থাকবে।

∴ w = mg = 0.0196 N = F

আবার,

F = Eq ⇨E = F /q = W/q = 196 NC-1 (Ans)

5. দুটি গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 0.01m এবং 0.02m। এদের কে যথাক্রমে 50c এবং 100c চার্জে চার্জিত করা হল। গোলক দু’টির চার্জের তল ঘণত্বের অণুপাত কত ?

সমাধানঃ

এখানে, r1 = 0.01m ;
Q1 = 50c ;
r2 = 0.02m ;
Q2 = 100 c ;
σ1 :σ2= ?
∴

∴σ1 : σ2 = 2 : 1 (Ans)

6. 10cm ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের পরিধিতে 10c মানের দু’টি ধনাত্মক চার্জ স্থাপন করা হয়েছে ।বৃত্তের কেন্দ্রে তড়িৎ বিভবের মান কত ?

সমাধানঃ

এখানে,

q = (10+10)c = 20c;
r = 10 cm = 0.1m; ;

V = ?

7. দু’টি ক্ষুদ্র গোলককে 16c এবং 25c চার্জ প্রদান করা হল ।যদি বস্তু দু’টির মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.25m হয় তবে তাদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে নিষ্ক্রিয় বিন্দু পাওয়া যাবে ?

সমাধানঃ

এখানে,
q1 = 16 c ;
q2 = 25c ;
r = 0.25m ;
x = ?
ধরি,গোলক দু’টি যথাক্রমে A এবং B
A থেকে x দূরত্বে নিষ্ক্রিয় বিন্দু পাওয়া যাবে অর্থাৎ ঐ বিন্দুতে উভয় চার্জের জন্য প্রাবল্যের মান সমান হবে ।

∴ x = 0.11 m (Ans)

⇨ (extension) :সংযোজক সরলরেখার মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য কত ?
# দুটি চার্জের সংযোজক সরলরেখার যেকোন বিন্দুতে প্রাবল্য হবে চার্জ দুটি দ্বারা সৃষ্ট প্রাবল্যের বীজগণিতিক যোগফল ।

এখানে,

8. একটি সুষম তড়িৎক্ষেত্রে ব্যবধানে অবস্থিত দু’টি বিন্দুর বিভব পার্থক্য 200V । তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য কত ?

সমাধানঃ

এখানে,
V = 200 V ;
d = 50 cm ;
E = ?
∴ V = Ed ⇨ E = V / d = 400 Vm-1 (Ans) .

9. 10V এর একটি ব্যাটারির এক প্রান্ত হতে অন্য প্রান্তে 60c চার্জ পরিবাহিত করতে কত কাজ করতে হবে ?

সমাধানঃ

এখানে,
VB – VA = V = 10 V ; q = 60 c ; W = ?

∴ W = Vq = 600 j (Ans)

10. দুটি সমান্তরাল ধাতব পাতের মধ্যে 150 V বিভব প্রয়োগ করা হল ।তাদের মধ্যবর্তী স্থানের তড়িৎ প্রাবল্য 5000Vm-1 হলে পাত দু’টির দূরত্ব কত ?

সমাধানঃ

এখানে, V = 150v ; E = 5000 Vm-1 ; d = ?

∴ V = Ed ⇨ d = V/ E = 0.03 m (Ans).

11. 0.20 m বাহু দৈর্ঘ্যর একটি বর্গক্ষেত্রের তিন কোণায় যথাক্রমে +4 × 10-9 c, -4 × 10-9 c এবং
+4 × 10-9 c এর তিনটি চার্জ রাখা হল ।অপর কোনার বৈদ্যুতিক বিভব নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ

এখানে, q1 = +4 × 10-9 c ; r1 = 0.2 m

q3 = +4 × 10-9 c ; r1 = 0.2 m

12. 2m বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের কোণায় 2 × 10-9 c চার্জ স্থাপন করা হল ।বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রে নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ

এখানে, q = 2 × 10-9 c ;

13. একটি বর্গক্ষেত্রের তিনটি কৌণিক বিন্দুতে যথাক্রমে 2×10-9 c, 4 × 10-9c এবং 8 × 10-9 c চার্জ স্থাপন করা হল ।এর চতুর্থ কৌণিক বিন্দুতে কত চার্জ স্থাপন করলে কেন্দ্রে বিভব শূণ্য হবে ?

সমাধানঃ

ধরি, চর্তুথ বিন্দুতে q চার্জ স্থাপন করা হয়েছে । এবং বর্গের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুসমূহের দূরত্ব 8 ।

⇨ q1+ q2+ q3+ q = 0

⇨ q = - (q1+ q2+ q3) [ shortcut ]

= -14 × 10-9 c (Ans).

14. 0.50 m ব্যাসার্ধের একটি গোলকে চার্জ দেয়া আছে ।গোলকের কেন্দ্র হতে 0.40 ও 0.80m দূরে বিন্দুদ্বয়ে বিভবের মান নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ

এখানে, ∵ 0.40 < r ; r = 0.5 m ; q = 20 c
[∵ গোলকের অভ্যন্তরে সর্বত্র বিভব এর পৃষ্ঠের বিভবের সমান ]

= 9 × 10 9 × 20 / .5 = 3.6 × 1011 V (Ans)
আবার , 0.80 > r

15. তিনটি ধানকের ধারকত্ব যথাক্রমে 3uF , 4uF এবং 2uF ।এদের তুল্য ধারকত্ব নির্ণয় কর ।এ সমবায় 300 V বিভব পার্থক্যের উৎসের সাথে যুক্ত করলে উক্ত ধারকে সঞ্চিত চার্জ ও শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ

এখানে,

C1 = 3uF , C2 = 4uF , C3 = 2uF

V = 300 V

∴ Cp = Cs + C3 = 12/ 7 + 2 = 3.71 uF

∴ Q = CV

= 3.71 × 10-6 × 300
= 1.114 × 10-3 C (Ans)

16. একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতি পাতের ব্যাসার্ধ 0.1 m। পাতদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব 1× 10-3 m এবং বিভব পার্থক্য 100 V ।(ⅰ) ধারকটির ধারকত্ব (ⅱ) পাতদ্বয়ের মধ্যকার বৈদ্যুতিক প্রাবল্য (ⅲ)পাতদ্বয়ের সঞ্চিত শক্তি (ⅳ)একক আয়তনে সঞ্চিত শকিত নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ

এখানে, r = 0.1 m ∴ A = πr2 ; d = 1× 10-3 m ; V = 100v

17. 0.02 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট 64টি গোলাকার ফোঁটাদের একত্রিত করে একটি বড় ফোটায় পরিণত করা হল ।যদি প্রতি ফোটায় 1c চার্জ বিদ্যমান থাকে তবে বড় ফোটার বিভব ও ধারকত্ব নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ

এখানে, প্রতি ফোঁটার ব্যাসার্ধ , r = 0.02 m
সংখ্যা , n = 64
ধরি,বড় ফোটার ব্যাসার্ধ = R
চার্জ, Q = 64 × 1c = 64 c

এখন,